等(děng)差数列前(qián)n项和性质及使用(yòng)，等差数列前n项和概念(niàn)是(shì)等差数列是常(cháng)见(jiàn)数(shù)列的一种(zhǒng)，假如一个数列从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项与它的(de)前一项(xiàng)的差等于(yú)同一个(gè)常数，这(zhè)个数(shù)列就(jiù)叫做等差数列，而这(zhè)个常数(shù)叫做等差数列的(de)公役，公役常用字母d表(biǎo)明(míng)的。

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等差数列前n项(xiàng)和性质及使用，等差(chà)数(shù)列(liè)前n项和概念

　　等差数列是(shì)常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它的(de)前(qián)一(yī)项的差等于(yú)同(tóng)一个常数，这个数(shù)列就叫(jiào)做等差数列，而这(zhè)个常数(shù)叫做等差数(shù)列的公役(yì)，公役常用(yòng)字母d表(biǎo)明。等差数列前项(xiàng)和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项(xiàng)和公(gōng)式(shì)推(tuī)导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如(rú)已知等(děng)差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本性质

　　1.公役为d的等(děng)差数列，各(gè)项同加(jiā)一(yī)数所得数列仍是等差数列(liè)，其公(gōng)役(yì)仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同(tóng)乘以常数(shù)k所(suǒ)得数列仍是(shì)等差数列，其公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列(liè)，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是(shì)等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数(shù)列的(de)通项公式，此式较等差数(shù)列的通项公(gōng)式更(gèng)具(jù)有一般性.

　　5.一(yī)般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取(qǔ)出(chū)等距离的(de)项，构成一个新数列(liè)，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差(chà)数列。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列(liè)末项在外）都是它(tā)前后两项的等差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差数(shù)列中的数(shù)随项数(shù)的(de)增大而增(zēng)大(dà)；

　　当d<0时，等差数列中(zhōng)的数随(suí)项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个(gè)常(cháng)数。

等(děng)差数列前n项和(hé)性质是什么(me)

　　 等差数(shù)列是(shì)常见(jiàn)数列的(de)一种，假如一个数列从第二项起，每一(yī)项与它的前一项的差(chà)等于(yú)同一(yī)个常数，这(zhè)个数(shù)列(liè)就(jiù)叫做等差数列，而这(zhè)个常数叫(jiào)做等(děng)差数列(liè抖音里面朋友是什么意思 抖音朋友必须是互关吗)的(de)公(gōng)役，公役常用(yòng)字母d表明。

等(děng)差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公(gōng)式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相(xiāng)加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项(xiàng)数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质

　　 1.公役为d的等(děng)差(chà)数列，各项(xiàng)同加一数所得数列(liè)仍是等差(chà)数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数(shù)列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差(chà)数列，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也(yě)是等差数列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通项公式，此式较等差数(shù)列的通项公式更具有一般性.

　　 5.一(yī)般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等差数列，从(cóng)中取出(chū)等(děng)距离(lí)的项，构成一个新数列，此数列仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等(děng)差数(shù)列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差(chà)数(shù)列正祥笑。

　　 8.在(zài)等差数列中，从第二(èr)项(xiàng)起，每(měi)一项（有穷数列末项在外(wài)）都是它(抖音里面朋友是什么意思 抖音朋友必须是互关吗tā)前后两项的(de)等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数(shù)列中的数随项数的削(xuē)减而减小(xiǎo)；d=0时，等差数列中(zhōng)的数等于一个常数。

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