三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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