反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确)射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函(hán)数的性质，反函数(shù)的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就是(shì)对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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