为什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正以及(jí)为什么负(fù)负得正怎么推理，为什么负负得正原因是什么(me)，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)，为什么负(fù)负得正图解，为什(shén)么负负(fù)得正用数轴(zhóu)解释等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,几十块钱的阿富汗玉是真的吗同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用几十块钱的阿富汗玉是真的吗-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài几十块钱的阿富汗玉是真的吗)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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