反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程以及反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数公式(shì)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正切函数的(de)导数是白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗多少，反正切函数的导(白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗dǎo)数推(tuī)导等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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